Годы жизни: 18.1.1764 - 4(16).6.1844
Род деятельности: Академик, историк, археолог, нумизмат. Директор библиотеки АН. Действительный статский советник.
Участок: 19
Образование получил в университете родного города Галле (Саксония-Анхальт), на богословском факультете. В 1791 году поступил домашним учителем в семейство польского полковника Курциуса. После второго раздела Польши Курциус принял русское подданство и приехал в 1795 году в Москву, куда последовал за ним и Круг. В Москве он получил место домашнего учителя в доме графа Орлова.
По словам самого Круга, ещё в детстве появилась у него любовь к собиранию монет, а в России он стал собирать только русские монеты, что привело его к изучению русского языка, археологии и истории, а в особенности — церковно-славянского языка.
15 августа 1803 года Круг переехал в Санкт-Петербург, а 28 марта 1804 года получил место помощника хранителя библиотеки и минц-кабинета Эрмитажа. Первые его исследования были сочувственно встречены Шлецером; его книга о русских монетах (русское издание: «Критические разыскания о древних русских монетах». — СПб., 1807) открыла ему доступ в Академию наук: 27 марта 1805 года Круг был избран адъюнктом.
В 1810 году вышел главный труд Круга «Kritischer Versuch zur Aufklaerung der byzantischen Chronologie : mit besonderer Rücksicht auf die frühere Geschichte Russlands» (Критический опыт Византийской хронологии в связи с древнейшей историей Руси). В этом сочинении им были разъяснены и неоспоримо доказаны многие факты древнейшей русской истории, вызывавшие прежде сомнения: установлено окончательно время крещения Ольги в Константинополе, устранены сомнения в подлинности договоров Олега и Игоря с греками и проч.; в труды лучших византинистов западной Европы Круг внёс немало поправок и дополнений. После нумизматики, хронологии и византийской истории Круг стал изучать вопрос о происхождении варягов на Руси.
Из адъюнктов Круг был произведен в экстраординарные академики в 1807 году; в ординарные — в 1818 году; в 1817 году был назначен главным хранителем Эрмитажной библиотеки, но он отказался от этой должности; в 1832 году он получил чин действительного статского советника.